三角関数の加法定理とは何か
三角関数の加法定理とは何でしょうか。どうして成り立つのでしょうか。今回の記事ではどのような定理か、そしてどうして成り立つのかを紹介します。
記事一覧
因数定理を仕組みから理解！代入する数の見つけ方と有理根定理の証明
因数定理を剰余の定理からの繋がりや「代入して0になる数」の見つけ方、有理根定理の証明を基礎から解説します。
高校物理の公式は暗記不要！微積分で導く等加速度運動とエネルギー保存則
物理を学び始めたばかりの多くの高校生がぶつかるこの壁。実は、微積分という「道具」を少し使うだけで、丸暗記から完全に解放されることを知っていますか？本記事では、物理の基本である等加速度運動の公式から、最重要法則である「力学的エネルギー保存則」までを、運動方程式 からたった一本の道筋で導き出します。【この記事でわかること】位置・速度・加速度の切っても切れない微積分の関係等加速度運動の公式が「積分の計算結果」に過ぎない理由エネルギー保存則を運動方程式から自力で導き出す全手順「公式は忘れても、その場で導き出せばいい」。そんな最強のスタンスを手に入れて、物理を「暗記科目」から「理解する学問」へと変えていきましょう！
【集中力アップ】勉強のやる気は不要？自動で集中できる環境づくりと最強スマホ設定
勉強に集中できないのは意志の弱さが原因ではありません。ノイズを排除する環境設計と、スマホの誘惑を断ち切る最強の制限設定で、やる気に頼らず自動で集中できる仕組み作りを徹底解説します。
n乗の微分公式を理解する。なぜ成り立つのかを定義から解説
なぜ n乗の微分はあの形になるのか。微分の定義から出発し、定数の微分・定数倍・和の微分を通して、多項式の微分までつながりを理解する。
二項定理の仕組みを理解
難しそうに見える二項定理も、「カッコから文字を選ぶ」というシンプルな視点を持てば丸暗記不要！基礎からその仕組みを丁寧に解説します。
ネイピア数 e とは何か？指数関数の微分から理解する
ネイピア数 、自然対数の底e とはどんな数なのか。定義から直感的に理解し、指数関数の微分についても理解する。eがどうして2.7くらいになるかも説明します。
5は素数ではない？複素数に拡張された「ガウス整数」の世界
高校数学で学ぶ複素数を「整数」の視点から捉え直すガウス整数。普段は素数であるはずの「5」が素数ではなくなる、不思議で奥深い数の世界を探求。
【オリジナル問題】複素数が実数になる条件と、面積の無限級数
複素数 f(z) が実数になる条件から点 (x, y) の軌跡を求め、そこから生じる無数の同心円が作る領域の面積の総和を計算する融合問題の解説です。周期性に気づけるかが鍵になります。
積の微分・商の微分・合成関数の微分はどうなるのか
積の微分・商の微分・合成関数の微分はどうなるのか。微分の定義から順にたどりながら、その形が現れる理由を見ていきます。
微分とは何か？変化率から理解する微分の意味
微分とは何をしているのか。平均変化率と瞬間の変化率から、微分の意味を直感的に理解します。
【オリジナル問題】2曲線が接する条件と面積の求め方
対数関数と累乗の関数が接する条件からパラメータ a を決定し、囲まれた面積を計算する標準的な微分積分の問題の解説です。y軸方向の積分を使うと計算が劇的に楽になります。
極限とは何か？limの意味と考え方をわかりやすく解説
極限とは「ある値にどこまでも近づく」という考え方です。収束・発散・振動といった基本的なパターンを通して、lim の意味をわかりやすく解説します。
logとは何か？対数の意味を理解する
対数 log は指数の逆の操作として生まれた。指数の問題から出発して、log の意味と対数の性質を理解する。
0乗や−1乗とは？指数法則からわかる指数の意味
なぜ なのか、なぜ負の指数や分数乗が定義できるのか。指数法則から指数の意味を理解する。
三角関数とは何か？単位円で sin・cos を理解する
三角比は直角三角形の比として定義されるが、角度を自由に広げると三角関数になる。単位円を使って sin・cos がどのように関数になるのかを理解する。
StudyRecord使ってみた
StudyRecordの機能紹介
ブラウザで数式をグラフ化。AwayFrom Graphを公開しました
関数・陰関数・不等式のグラフを描画できる可視化ツール『AwayFrom Graph』を公開しました。
積分は微分形を見抜け｜置換積分を最短で解く公式と典型パターン完全版
積分で『中身とその微分』が見えたら最短で解ける。合成関数の逆向きの見方、置換を書かずに読むコツ、典型パターン、定積分の扱い、ミス対策まで一気に整理します。
三角関数の積分テクニック総まとめ｜三角置換・半角置換・部分積分の使い分け
三角関数が絡む置換積分を基礎から実戦まで整理。3つの三角置換、定積分での区間変換、t=tan(θ/2)、平方完成と逆三角関数、図形的理解をまとめて解説します。
sin・cosとは何か？三角比の意味を図から理解する
sin・cos・tanの意味。三角比が角度だけで決まる理由と、角度から長さを求める使い方を解説する。
置換積分の解き方【公式・例題付き】典型問題と定積分でミスしないコツを解説
積分みくじピックアップ解説第2弾。置換積分の考え方を『内側→外側』で整理し、典型問題・定積分の注意点・三角関数が絡む基礎までまとめて解説します。
なぜ0で割ってはいけないのか？
割り算の意味から出発し、0で割ると何が起きるのかを考える。
なぜ二次関数は放物線になるのか？
二次関数の形の理由を直感から説明し、幾何学的定義と物理的放物線へ。
部分積分の解き方【公式・例題付き】どちらを微分するか迷わないコツ
積分みくじピックアップ解説！部分積分の「どっちを微分するか」問題を一発で解決する『対・多・三・指』の法則を徹底解説します。
StudyRecordを公開しました
学習タイマーと学習ログをひとつにまとめたアプリ『StudyRecord』を公開しました。
積分みくじを公開しました
300問からランダムで積分問題を引けるWebアプリ『積分みくじ』を公開しました。
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